Ludwig-Maximilians-Universitaet (LMU) à Munich, les physiciens ont introduit une nouvelle méthode qui permet de caractériser systématiquement les systèmes de formation de modèles biologiques à l’aide d’une analyse mathématique. L’astuce réside dans l’utilisation de la géométrie pour caractériser la dynamique.




De nombreux processus vitaux qui ont lieu dans les cellules biologiques dépendent de la formation de modèles moléculaires auto-organisés. Par exemple, des distributions spatiales définies de protéines spécifiques régulent la division cellulaire, la migration cellulaire et la croissance cellulaire. Ces modèles résultent des interactions concertées de nombreuses macromolécules individuelles. Tout comme les mouvements collectifs des volées d’oiseaux, ces processus n’ont pas besoin d’un coordinateur central. Jusqu’à présent, la modélisation mathématique de la development de motifs protéiques dans les cellules a été réalisée en grande partie au moyen de simulations informatiques élaborées. Maintenant, les physiciens du LMU dirigés par le professeur Erwin Frey rapportent le développement d’une nouvelle méthode qui prévoit l’analyse mathématique systématique des processus de development de motifs, et découvre leurs principes physiques sous-jacents. La nouvelle approche est décrite et validée dans un report paru dans la revue Actual physical Assessment X.

L’étude se concentre sur ce que l’on appelle les systèmes « conservateurs de masse », dans lesquels les interactions affectent les états des particules impliquées, mais n’altèrent pas le nombre total de particules présentes dans le système. Cette condition est remplie dans les systèmes dans lesquels les protéines peuvent basculer entre différents états conformationnels qui leur permettent de se lier à une membrane cellulaire ou de former différents complexes à plusieurs composants, par exemple. En raison de la complexité de la dynamique non linéaire dans ces systèmes, la development de motifs a jusqu’à présent été étudiée à l’aide de simulations numériques chronophages. « Nous pouvons maintenant comprendre les principales caractéristiques de la development de motifs indépendamment des simulations à l’aide de calculs simples et de constructions géométriques », explique Fridtjof Brauns, auteur principal du nouvel short article. « La théorie que nous présentons dans ce rapport fournit essentiellement un pont entre les modèles mathématiques et le comportement collectif des composants du système. »


Le level clé qui a conduit à la théorie était la reconnaissance que les modifications de la densité numérique locale des particules déplaceront également les positions des équilibres chimiques locaux. Ces déplacements génèrent à leur tour des gradients de focus qui entraînent les mouvements de diffusion des particules. Les auteurs saisissent cette interaction dynamique à l’aide de buildings géométriques qui caractérisent la dynamique globale dans un « espace de phase » multidimensionnel. Les propriétés collectives des systèmes peuvent être directement dérivées des relations topologiques entre ces constructions géométriques, automobile ces objets ont des significations physiques concrètes – en tant que représentations des trajectoires des équilibres chimiques changeants, par exemple. « C’est la raison pour laquelle notre description géométrique nous permet de comprendre pourquoi les modèles que nous observons dans les cellules apparaissent. En d’autres termes, ils révèlent les mécanismes physiques qui déterminent l’interaction entre les espèces moléculaires impliquées », explique Frey. « De plus, les éléments fondamentaux de notre théorie peuvent être généralisés pour traiter un huge éventail de systèmes, ce qui à son tour ouvre la voie à un cadre théorique complet pour les systèmes vehicle-organisés. »